优易数学|小学数学等差数列完全解析,谁都能看懂!

所属分类:学习宝典 发布时间:2018-04-30 阅读次数:1381 次

说到等差数列,许多学生都会摇摇头,这东西好难!其实啊,它一点都不难,只要抓住了关键,谁都能理解做好等差数列的题目!

1公差有什么用?

这个公差是个神奇的性质,不信你看:

这个数列第一个数是1,公差是2,那它的第十个数是多少?


数列第一个数是1,公差是2,所以第二个数是3,第三个数是5,第四个数是7...第十个数是19。这样题目就做出来了。


等等,为什么有人直接1+(10-1)×2=19,也算出了正确答案了呢?我们一起来看看,根据等差数列的性质,我们知道:


第十个数=第九个数 +2

=(第八个数+2) +2=第八个数 +2×2

=(第七个数+2) +2×2=第七个数 +3×2

=(第六个数+2) +3×2=第六个数 +4×2

......

=(第二个数+2) +7×2=第二个数 +8×2

=(第一个数+2) +8×2=第一个数 +9×2

=1+9×2=19


细心的同学一定会问了,这个“9”是哪里来的呢?原来第十个数和第九个数之间相差2,第九个数和第八个数相差2....第二个数和第一个数相差2,所以第十个数和第一个数之间,一共相差9个2!


其实这个9的意思,就表示着:第十个数和第一个数之间,有9个公差的间隔!


所以这里我们就知道了:在等差数列里面,第几项=第一项+公差×公差的个数

专业点说法,就变成了:

在一个第一项是a,公差为d的等差数列中,

第n项=a+(n-1)×d


2等差数列怎么求和?


那一列等差数字,怎么求它们的和呢?

例题:等差数列第一个数是1,公差是2,这个数列前十个数的和是多少?


在做这道题目之前,我们先要做道题目:


例题:A=1+2+3+4+5+6

B=6+5+4+3+2+1

请比较A、B的大小关系。

这道题目里面,A和B的加数是一模一样的,只是换了一下位置,所以啊,A和B是相等的(A=B)。


话说回来,我们求出了这个数列第十个数是19,根据题目意思,我们就可以列出算式了:

(1)1+3+5+7+9+...+19 = 前十个数之和

我们刚才做的例题,其实就是给了我们一个例子,我们模仿一下:

(2)19+...+9+7+5+3+1 = 前十个数之和


那我们把(1)和(2)合并一下,就能发现



前十个数之和 ×2 = 20×10

所以前面十个数字之和是:20×10÷2=100


我们整理一下,这个公式就变成了

前几个数字之和 = (第一个数字 + 最后一个数字)× 数字个数 ÷ 2

这里专业点的说法呢,就变成了:

在一个第一项是a,第n项是b,公差为d的等差数列中,前面n项的数字之和Sn:

Sn=(a+b)×n÷2,b是第n项,b=a+(n-1)×d


这个式子的中文名就叫做:

等差数列之和=(首项+末项)×项数÷2


同学们,现在等差数列,你掌握了吗?