1公差有什么用？

这个公差是个神奇的性质，不信你看：

这个数列第一个数是1，公差是2，那它的第十个数是多少？

数列第一个数是1，公差是2，所以第二个数是3，第三个数是5，第四个数是7...第十个数是19。这样题目就做出来了。

等等，为什么有人直接1+(10-1)×2=19，也算出了正确答案了呢？我们一起来看看，根据等差数列的性质，我们知道：

第十个数=第九个数 +2

=(第八个数+2) +2=第八个数 +2×2

=(第七个数+2) +2×2=第七个数 +3×2

=(第六个数+2) +3×2=第六个数 +4×2

......

=(第二个数+2) +7×2=第二个数 +8×2

=(第一个数+2) +8×2=第一个数 +9×2

=1+9×2=19

细心的同学一定会问了，这个“9”是哪里来的呢？原来第十个数和第九个数之间相差2，第九个数和第八个数相差2....第二个数和第一个数相差2，所以第十个数和第一个数之间，一共相差9个2！

其实这个9的意思，就表示着：第十个数和第一个数之间，有9个公差的间隔！

所以这里我们就知道了：在等差数列里面，第几项=第一项+公差×公差的个数

专业点说法，就变成了：

在一个第一项是a，公差为d的等差数列中，

第n项=a+(n-1)×d

2等差数列怎么求和？

那一列等差数字，怎么求它们的和呢？

例题：等差数列第一个数是1，公差是2，这个数列前十个数的和是多少？

在做这道题目之前，我们先要做道题目：

例题：A=1+2+3+4+5+6
B=6+5+4+3+2+1
请比较A、B的大小关系。
这道题目里面，A和B的加数是一模一样的，只是换了一下位置，所以啊，A和B是相等的(A=B)。

话说回来，我们求出了这个数列第十个数是19，根据题目意思，我们就可以列出算式了：

（1）1+3+5+7+9+...+19 = 前十个数之和

我们刚才做的例题，其实就是给了我们一个例子，我们模仿一下：

（2）19+...+9+7+5+3+1 = 前十个数之和

那我们把(1)和(2)合并一下，就能发现

前十个数之和 ×2 = 20×10

所以前面十个数字之和是：20×10÷2=100

我们整理一下，这个公式就变成了

前几个数字之和 = (第一个数字 + 最后一个数字)× 数字个数 ÷ 2

这里专业点的说法呢，就变成了：

在一个第一项是a，第n项是b，公差为d的等差数列中，前面n项的数字之和Sn：

Sn=(a+b)×n÷2，b是第n项，b=a+(n-1)×d

这个式子的中文名就叫做：

等差数列之和=(首项+末项)×项数÷2

同学们，现在等差数列，你掌握了吗？